problem1

分类讨论。高度没有太大关系。主要看长度。

problem2

二分答案$mid$。计算每种$card$不足的部分，加起来，小于等于$min(jokers,mid)$就是合法的。

problem3

为了方便说明，以下所说的$x,y,a$分别是菱形宽度一半的平方、高度一半的平方、边长的平方。所以有$x+y=a$

对于宽的来说，比如第一个，$y_{1}\leq x_{1}$，所以$0\leq y_{1}\leq \frac{a_{1}}{2}$

对于高的来说，比如第二个，$y_{2}\geq x_{2}$，所以$ \frac{a_{2}}{2}\leq y_{1}\leq a_{2}$,宽和内部的高的关系为$y_{1}=y_{2}$，所以有$\frac{a_{2}}{2} \leq y_{1} \leq a_{2}$

同理对于第三个来说，它是宽的，所以$\frac{a_{3}}{2}\leq x_{3}\leq a_{3}$，高和内部的宽的关系为$x_{2}=x_{3}$,所以$\frac{a_{3}}{2}\leq x_{3}=x_{2}=a_{2}-y_{2}=a_{2}-y_{1}\leq a_{3}$，所以$a_{2}-a_{3} \leq y_{1} \leq a_{2}-\frac{a_{3}}{2}$

按照这个推导下去，会得到$y_{1}$的若干个区间，所有区间求交即可得到$y_{1}$最后的区间。如果区间合法，最小值就是答案。

code for problem1

import java.util.*;import java.math.*;import static java.lang.Math.*;public class LameKnight {		public int maxCells(int n,int m) {		if(n==1) {			return 1;		}		else if(n==2){			if(m>=7) {				return 4;			}			else if(m>=5) {				return 3;			}			else if(m>=3) {				return 2;			}			else {				return 1;			}		}		else {			if(m>=7) {				return 3+(m-5);			}			else {				int result=dfs(1,1,n,m);				if(result>4) {					result=4;				}				return result;			}		}	}	int dfs(int x,int y,int n,int m) {		if(x<1||x>n||y<1||y>m) {			return 0;		}		int result=1;		result=Math.max(result,1+dfs(x+2,y+1,n,m));		result=Math.max(result,1+dfs(x+1,y+2,n,m));		result=Math.max(result,1+dfs(x-1,y+2,n,m));		result=Math.max(result,1+dfs(x-2,y+1,n,m));		return result;	}}

　　

code for problem2

import java.util.*;import java.math.*;import static java.lang.Math.*;public class CompilingDecksWithJokers {		public int maxCompleteDecks(int[] cards, int jokers) {		int low=0,high=1000000000;		int result=low;		while(low<=high) {			int mid=(low+high)>>1;			if(check(mid,cards,jokers)) {				result=Math.max(result,mid);				low=mid+1;			}			else {				high=mid-1;			}		}		return result;	}	boolean check(int mid,int[] cards,int jokers) {		long result=0;		for(int i=0;i
     
      <=jokers&&result<=mid;++i) {			if(cards[i]
     

　　

code for problem3

import java.util.*;import java.math.*;import static java.lang.Math.*;public class NestedDiamonds {		public double minHeight(int[] sides) {		Arrays.sort(sides);		final int n=sides.length;		for(int i=1;i
     
      high) {			return -1;		}		return Math.sqrt(0.5*low)*2;	}}